Question

如图，AD=AE，AB=AC，CD与BE相交于点F，则图中的全等三角形一共有（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

Answer 1

分析：认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．

解答：解：∵在△AEB和△ADC中

AE=AD ∠BAE=∠CAD AB=AC

，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴CE=BD，∠B=∠C，
在△BDF和△CEF中

∠DFB=∠EFC ∠B=∠C BD=EC

，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴BF=CF，
在△AFC和△AFB中

AB=AC AF=AF BF=FC

，
∴△AFC≌△AFB（SSS），
∴∠BAF=∠CAF，
在△DAF和△EAF中

AD=AE ∠DAF=∠EAF AF=AF

，
∴△DAF≌△EAF（SAS），
∴图中全等三角形共4对．
故选：D．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．