Question

21、已知：如图，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于O点．
（1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出得结论．（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC等）你写的结论中不得有上述所举之例，只要写出四个即可．
①

△DOB≌△EOC

②

△BCD≌△CBE

③

∠ABE=∠ACD

④

BD=EC

；
（2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由．

Answer 1

分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．

解答：解：①△DOB≌△EOC ②△BCD≌△CBE ③∠ABE=∠ACD ④BD=EC．
证明：∵AD=AE，∠ADC=∠AEB，∠A=∠A，
∴△ADC≌△AEB，
∴AB=AC，即BD=EC，∠B=∠C，
又∠DOB=∠EOC（对顶角相等），
∴△DOB≌△EOC（AAS）．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．