题目内容

观察下列各等式：
22-1
=
1
×
3
，
32-1
=
2
×
4
，
42-1
=
3
×
5
，
52-1
=
4
×
6
…，请用含n的等式表示你所观察到的规律．
分析：归纳总结得到一般性规律，写出即可．
解答：解：根据题意归纳总结得：
(n+1)2-1
=
n
×
n+2
（n≥1，n为正整数）．
点评：此题考查了二次根式的乘除法，弄清题中的规律是解本题的关键．
练习册系列答案
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观察下列各等式：
2
2-4
+
6
6-4
=2，
5
5-4
+
3
3-4
=2，
7
7-4
+
1
1-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式
20
20-4
+
()
()-4
=2成立．
观察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42…通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2 011的值吗？
观察下列各等式：
2
2-4
+
6
6-4
=2，
5
5-4
+
3
3-4
=2，
7
7-4
+
1
1-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式
20
20-4
+
()
()-4
=2成立．
观察下列各等式：
22-1
=
1
×
3
，
32-1
=
2
×
4
，
42-1
=
3
×
5
，
52-1
=
4
×
6
…，请用含n的等式表示你所观察到的规律．

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