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已知矩形ABCD的对角线相交于O，对角线长是8 cm，∠AOD=60°，则AD=（ ），AB=（ ）。
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如图，已知矩形ABCD．
（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；
（2）设C′B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的
1
3
，求∠DBC的度数．
25、已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA
2
、PB
2
、PC
2
和PD
2
又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．
答：对图（2）的探究结论为
PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
；
对图（3）的探究结论为
PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
；
证明：如图（2）
如图，已知矩形ABCD．
（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留作图痕迹，简要写明作法，不要求证明）；
（2）设C′B与AD的交点为E．
①若DC=3cm，BC=6cm，求△BED的面积；
②若△BED的面积是矩形ABCD的面积的
1
3
，求
DC
BC
的值．
如图，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点M沿AB方向从A向B以2cm/秒的速度移动，点N从D沿DA方向以1c
m/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）．
（1）当x为何值时，△MAN为等腰直角三角形？
（2）当x为何值时，有△MAN∽△ABC？
（3）爱动脑筋的小红同学在完成了以上联系后，对该问题作了深入的研究，她认为：在M、N的移动过程中（N不与D、A重合，M不与A、B重合），以A、M、C、N为顶点的四边形面积是一个常数．她的这种想法对吗？请说出理由．
如图，已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
．
以下请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，即P在矩形ABCD的内部和外部时，线段PA
2
，PB
2
，PC
2
，PD
2
又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并证明图②（P在矩形ABCD的内部）的结论．
答：对图②的探究结论为
PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
，对图③的探究结论为
PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
．
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如图，已知矩形ABCD．
如图，已知矩形ABCD．
m/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）．