Question

7．已知∠AOB=90°，OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=3∠BOC，则∠AOC的度数为30°或120°．

Answer 1

分析 利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．

解答 解：①如图1所示，OC在∠AOB内部，
∵∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，
∴∠BOC=$\frac{1}{3}$×90°=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°；
②如图2所示，OC在∠AOB外部，
∵∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，
∴∠BOC=$\frac{1}{3}$×90°=30°，
又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
故答案为30°或120°．

点评 本题考查了角的计算，要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC的度数．