Question

12．已知如图，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．

如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，求∠MON的度数．
如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；
如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求出∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．

Answer 1

分析 （1）根据∠AOB=120°，∠BOC=30°，可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，再利用OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，即可求得答案；
（2）根据∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB=120°，∠BOC=β°，由（1）可得出答案；
（3）利用（1）（2）的计算方法得出规律即可．

解答 解：（1）∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-15°=60°，
（2）当∠AOB=120°，∠BOC=β°时，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（120+β）°-$\frac{1}{2}$β°=60°；
（3）由（1）（2）可知：
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（α+β）°-$\frac{1}{2}$β°=$\frac{1}{2}$α°．
∠MON的度数始终等于∠AOB角度的一半．

点评 本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．