Question

在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，AE⊥BC，若∠B-∠C=40°，则∠DAE=

 

度．

Answer 1

分析：先根据三角形的内角和定理得到∠BAC=180°-∠B-∠C=140°-2∠C，再根据角平分线的性质得到∠2=

1

2

∠BAC=70°-∠C，而AE⊥BC，得到∠1+∠2=90°-∠C，即可求出∠1．

解答：解：如图，
∵∠B-∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=140°-2∠C，
而AD为∠BAC的角平分线，
∴∠2=

1

2

∠BAC=70°-∠C，
又∵AE⊥BC，
∴∠1+∠2=90°-∠C，
∴∠1=90°-70°=20°．
故答案为20．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线和高线的性质．