Question

已知，如图在△ABC中，AD为BC边上的高线，AE平分∠BAC，∠C=66°，∠B=34°，则∠EAD的度数是

16°

．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理有∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=34°，∠C=66°，则∠BAC=180°-66°-34°=80°，再根据角平分线的定义有∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°，又AD为BC边上的高线，
易得∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠EAD=∠EAC-∠DAC即可计算得到∠EAD的度数．

解答：解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
而∠B=34°，∠C=66°，
∴∠BAC=180°-66°-34°=80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°，
∵AD为BC边上的高线，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=24°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-24°=16°．
故答案为16°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．