Question

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm²，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为

2cm

．

Answer 1

分析：先根据角平分线的性质得出DE=DF，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵DE=DF，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF，
∵△ABC面积是28cm²，AB=20cm，AC=8cm，
∴

1

2

×20DE+

1

2

×8DF=10DE+4DF=14DE=28，解得DE=2cm．
故答案为：2cm．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．