Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=2/5，求的值。

Answer 1

解：（1）证明：连接OC.
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC.
∵∠BOC=2∠BAC，
∴∠BOC=∠BAF.
∴OC∥AF.
∴CF⊥OC.
∴CF是⊙O的切线
（2）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=ED.
∴S_△CBD=2S_△CEB，∠BAC=∠BCE
∴△ABC∽△CBE.
∴S_△CBE/S_△ABC==（sin∠BAC）²==.
∴S_△CBD/S_△ABC=.