Question

3．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．
（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．
（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）

Answer 1

分析 （1）根据此时抛物线顶点坐标为（7，3.2），设解析式为y=a（x-7）²+3.2，再将点C坐标代入即可求得；
（2）由（1）中解析式求得x=9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；
（3）设抛物线解析式为y=a（x-7）²+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x=9时，y＞2.43且x=18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．

解答 解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），
设抛物线解析式为y=a（x-7）²+3.2，
将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，
解得：a=-$\frac{1}{35}$，
∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=-$\frac{1}{35}$（x-7）²+$\frac{16}{5}$；

（2）由题意当x=9.5时，y=-$\frac{1}{35}$（9.5-7）²+$\frac{16}{5}$≈3.02＜3.1，
故这次她可以拦网成功；

（3）设抛物线解析式为y=a（x-7）²+h，
将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=$\frac{1.8-h}{49}$，
∴此时抛物线解析式为y=$\frac{1.8-h}{49}$（x-7）²+h，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4（1.8-h）}{49}+h＞2.43}\\{\frac{121（1.8-h）}{49}+h≤0}\end{array}\right.$，
解得：h≥3.025，
答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．

点评 此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．