题目内容
11、如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥ED于C，连接AE、BE、AO、BO．则图中全等三角形的对数有（ ）分析：根据垂径定理由DE是直径，AB⊥ED，得到EC⊥AB，AC=BC，证出△ACO≌△BCO，△ACE≌△△BCE，推出∠AEO=∠BEO，AE=BE，证出△AEO≌△BEO，即可得到答案．
解答：解：∵DE是直径，AB⊥ED，
∴EC⊥AB，AC=BC，
∴∠ACE=∠BCE=90°，
∵OC=OC，CE=CE，
∴△ACO≌△BCO，△ACE≌△△BCE，
∴∠AEO=∠BEO，AE=BE，
∵OE=OE，
∴△AEO≌△BEO，
故选A．
∴EC⊥AB，AC=BC，
∴∠ACE=∠BCE=90°，
∵OC=OC，CE=CE，
∴△ACO≌△BCO，△ACE≌△△BCE，
∴∠AEO=∠BEO，AE=BE，
∵OE=OE，
∴△AEO≌△BEO，
故选A．
点评：本题主要考查对垂径定理，垂线的定义，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，能求出EC⊥AB，AC=BC是证此题的关键．
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