题目内容
请你在括号内填上下面解答过程中不完整的内容和理由．如图，已知：AD⊥BC与D，EG⊥BC与G，AD平分∠BAC．
求证：∠1=∠E．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°（
垂直定义
垂直定义
）∴AD∥EG（
同位角相等两直线平行
同位角相等两直线平行
）∴∠2=∠1（
两直线平行内错角相等
两直线平行内错角相等
）∠3=
∠E
∠E
（两直线平行同位角相等
两直线平行同位角相等
）又∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠2=∠3 （
角平分线定义
角平分线定义
）∴∠1=∠E（等量代换）
分析：由AD与BC垂直，EG与GC垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得出AD与EG平行，再利用两直线平行得到一对内错角相等，一对同位角相等，由AD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，等量代换即可得证．
解答：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等两直线平行），
∴∠2=∠1（两直线平行内错角相等），∠3=∠E（两直线平行同位角相等），
又∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠2=∠3（角平分线定义），
∴∠1=∠E（等量代换）．
故答案为：垂直定义；同位角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；∠E；两直线平行同位角相等；角平分线定义
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等两直线平行），
∴∠2=∠1（两直线平行内错角相等），∠3=∠E（两直线平行同位角相等），
又∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠2=∠3（角平分线定义），
∴∠1=∠E（等量代换）．
故答案为：垂直定义；同位角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；∠E；两直线平行同位角相等；角平分线定义
点评：此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
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