Question

11．如图所示，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，∠AOC=54°，CD交⊙0于点E，且DE=0A，求∠D的度数．

Answer 1

分析 连接OE，先证明ED=OE，从而可得到∠D=∠EOD=x，然后由三角形的外角的性质和等腰三角形的性质可知∠OCE=∠OEC=2x，最后根据∠EOB+∠AOC=∠OCE+∠OEC求解即可．

解答 解：连接OE．

∵DE=OA，OE=OA，
∴OE=ED．
∴∠D=∠EOD．
设∠D=x，则∠OEC=2x．
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC=2x．
∵∠EOB+∠AOC=∠OCE+∠OEC，
∴x+54°=4x．
解得：x=18°．
∴∠D=18°．

点评 本题主要考查的是圆的性质、等腰三角形的性质，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．