Question

如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3；E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=

1

3

BC，则图中线段AC与EF之间的最短距离是（　　）

• A、0.5
• B、

  3

  2

• C、1
• D、

  2 13

  13

Answer 1

分析：过F作FG⊥AC于G，然后连接AF，根据△ACF和△ABC底和高的比例可得出△ACF的面积，然后根据S_ACF=

1

2

AC×FG可求出FG的长，继而得出了答案．

解答：解：过F作FG⊥AC于G，连接AF，可得：△ACF和△ABC底之比为1：3；高之比为1：1；
∴△ACF和△ABC的面积之比为1：3，
又∵AB=2，BC=3，
∴S_△ABC=3，S_△ACF=1，
又∵S_△ACF=

1

2

AC×FG，
∴FG=

2 13

13

．
故选D．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，难度较大，首先要判断出FG可表示最短距离，然后解答本题关键的一步是利用底与高的关系求出△AFC的面积．