题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、4
| ||||
| D、8cm |
分析：过A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD为矩形，由题意知，△AEB为等腰直角三角形．分别解两个直角三角形求解．
解答：
解：如图，过A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，
则四边形AEFD为矩形．
由题意知△AEB为等腰直角三角形，
∴DF=AE=ABsin45°=4
．
∵∠D=120°，
∴∠C=60°，
∴CD=
=
=
（cm）．
故选A．
解：如图，过A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD为矩形．
由题意知△AEB为等腰直角三角形，
∴DF=AE=ABsin45°=4
| 2 |
∵∠D=120°，
∴∠C=60°，
∴CD=
| DF |
| sin60° |
| DF | ||||
|
8
| ||
| 3 |
故选A．
点评：本题通过作辅助线，把梯形的问题转换成直角三角形的问题，然后利用锐角三角函数的概念求解．
练习册系列答案
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已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（ ）A、
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B、4
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C、
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D、4
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