题目内容

在正n边形中，其中一内角为135°，则n的值为


  1. A.
    9
  2. B.
    8
  3. C.
    7
  4. D.
    6
B
分析：首先根据正多边形内角与外角的关系计算出每一个外角的度数，再根据外角和为360°算出边数即可．
解答：∵正n边形中，其中一内角为135°，
∴外角为180°-135°=45°，
n=360°÷45°=8．
故选：B．
点评：此题主要考查了正多边形内角与外角的关系，关键是掌握正多边形外角和为360°．
练习册系列答案
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课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．
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（1）用含α的式子表示解的度数：θ3=
 
，θ4=
 
，θ5=
 
；
（2）图1-图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形A0A1A2…An-1与正n边形A0B1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1B2…Bn-1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜
180n
°）；
（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
（2012•龙岗区模拟）在正n边形中，其中一内角为135°，则n的值为（　　）

课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ3=______，θ4=______，θ5=______；
（2）图1-图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形A0A1A2…An-1与正n边形A0B1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1B2…Bn-1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜数学公式°）；
（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
在正n边形中，其中一内角为135°，则n的值为（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

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