Question

如图所示，在梯形中，，，以为直径的与相切于．已知，边比大6．

（1）求边、的长．

（2）在直径上是否存在一动点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）过作于

在中：

即：

设则，

 

（2）存在符合条件的点

设，则

若与相似，则分两种情况

1）当时，，

2）当时，，

故存在合条件的点，此时或4