题目内容
【题目】如图，
中，
与
的平分线交于点
，过作
交
，
于
，
．若的周长比
的周长大
，到的距离为
，则
的面积为__________
．
【答案】18
【解析】
根据角平分线定义和平行线的性质求出∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，根据等腰三角形的判定得出OE=BE，OF=FC，求出BC的长，根据三角形的面积公式即可求出．
解：∵∠B和∠C的平分线交于点O
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB
∴∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC
∴OE=BE，OF=FC
∴EF=BE+CF
∴AE+EF+AF=AB+AC
∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm
∴(AC+BC+AB)-(AE+AF+FE)=12
∴BC=12cm
∴
cm2
故答案为：18
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