Question

已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCA=∠DCA，求证：BC=CD．

Answer 1

证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∵AC=AC，∠BCA=∠DCA，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴BC=CD．
分析：已知两组角相等且一对公共边，则利用AAS证明两直角三角形全等即可得出BC=CD．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．