Question

圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是

1. A.
   x²-6x+10=0
2. B.
   x²-6x+1=0
3. C.
   x²-5x+6=0
4. D.
   x²+6x+9=0

Answer 1

B
分析：先判定选项的方程是否有根，再根据一元二次方程根与系数的关系判定哪个选项的方程两根之和是6则可．
解答：A选项∵△=b²-4ac=36-40=-4＜0，
∴此方程无解．
B选项∵△=b²-4ac=36-4=32＞0，
∴此方程有解．
又x₁+x₂==6．
C，D选项的两根之和都不是6，
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系和两圆的位置关系，两圆相外切时，两圆半径和为两圆的圆心距．