Question

15、圆心距为6的两圆相外切，则以两个圆的半径为根的一元二次方程是

x²-6x+5=0（答案不唯一）

．

Answer 1

分析：因为圆心距为6的两圆相外切，则两个圆的半径的关系为r₁+r₂=6，所以只要满足这个等量关系的r₁，r₂的值都行，利用根与系数的关系可得出一元二次方程．

解答：解：根据题意，只要满足两根之和等于6即可，
例如当r₁=1，r₂=5时，一元二次方程关系式为：x²-（1+5）x+1×5=0，
即：x²-6x+5=0（答案不唯一）．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系与半径之间的数量关系和一元二次方程根与系数的关系．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-$frac{b}{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$．重点要掌握圆与圆的位置关系与半径之间的数量关系如何用两个根来表示原方程，此关系式为：x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．