Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD＝2，BC＝BD＝3，AC＝4．

(1)求证：AC⊥BD

(2)求△AOB的面积

Answer 1

答案：
解析：

(1)过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E， 　　∵AD∥BC， 　　∴四边形ACED是平行四边形， 　　∴DE＝BD，DE∥BD，CE＝AD， 　　∵AD＝2，BC＝BD＝3，AC＝4， 　　∴BE＝BC＋CE＝5，DE＝AC＝4，BD＝3， 　　∴BD2＋DE2＝BE2， 　　∴∠BDC＝90°， 　　∴BD⊥DE， 　　∴BD⊥AC； 　　(2)过点D作DF⊥BC于F， 　　∵， 　　∴ 　　∴ 　　∵AD∥BC， 　　∴△AOD∽△COB， 　　∴， 　　∴OA：AC＝2：5， 　　∴ 　　∴