题目内容

以⊙O的半径OA为边作正方形OABC，求证：点B在圆外，点C在圆上，两对角线的交点M在圆内．

答案：略
解析：

如图，设OA=R，则OC=R=AB=BC，

在Rt△OAB中，

，

∵OC=R，∴点C在圆上；

∵，∴点B在圆外；

∵正方形的对角线交于M，

∴，

∴点M在圆内．


练习册系列答案
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如图1，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，连接PA并延长，交⊙M于另外一点C．
（1）若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图2中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；
（2）连接OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M的半径长；
（3）是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由．
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（2012•徐汇区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=
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，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．
（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；
（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长； 
（3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB=y，OA=x，求y关于x的函数关系式及定义域．
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=3
3
，DC=3，O是边AB上一动点（O与点A和B不重合），以OA为半径的⊙O与AB相交于点E．
（1）若⊙O经过点D，求证：BC与⊙O相切；
（2）试求在（1）中⊙O的半径OA的长度；
（3）请分别写出⊙O与BC所在直线相交和相离时OA的取值范围．

以⊙O的半径OA为边作正方形OABC，求证：点B在圆外，点C在圆上，两对角线的交点M在圆内．

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