Question

如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点D逆时针旋转90°得到线段OQ．要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：当点Q在AD上时，由OP⊥OQ，利用互余关系可证△OBP≌△QAO，可得BP=AO=AB-OB，可求BP的长．
解答：根据旋转的性质可知，OP=OQ，∠POQ=90°，
∴∠BOP+∠AOQ=90°，又∠BOP+∠BPO=90°，
∴∠BPO=∠AOQ，而∠B=∠A=90°，
∴△OBP≌△QAO，
∴BP=AO=AB-OB=4-1=3．
故选C．
点评：本题考查了旋转的性质．关键是根据线段的旋转证明全等三角形，利用线段相等将问题进行转化．