题目内容
如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为直角梯形，乙为等腰直角三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ）
| A、甲＞乙＞丙 |
| B、乙＞丙＞甲 |
| C、丙＞乙＞甲 |
| D、丙＞甲＞乙 |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：首先过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=
AB•AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．
| 1 |
| 2 |
解答：解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，
则S乙=
AB•AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴
=
=
，
∵BC=7，CE=3，
∴DE=
AC，DB=
AB，
∴AD=BD-BA=
AB，
∴S丙=
（AC+DE）•AD=
AB•AC，
∵AB∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=
AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴
=
=
，
∵GB=2，BC=7，
∴GH=A
B，BH=
AC，
∴DF=
AC，GF=GH+FH=
AB，
∴S甲=
（BD+GF）•DF=
AB•AC，
∴甲＜乙，乙＜丙．
故选C．
则S乙=
| 1 |
| 2 |
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴
| AC |
| DE |
| AB |
| DB |
| BC |
| DE |
∵BC=7，CE=3，
∴DE=
| 10 |
| 7 |
| 10 |
| 7 |
∴AD=BD-BA=
| 3 |
| 7 |
∴S丙=
| 1 |
| 2 |
| 51 |
| 98 |
∵AB∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=
| 10 |
| 7 |
∴△GBH∽△BCA，
∴
| GH |
| AB |
| BH |
| AC |
| GB |
| BC |
∵GB=2，BC=7，
∴GH=A
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
∴DF=
| 2 |
| 7 |
| 12 |
| 7 |
∴S甲=
| 1 |
| 2 |
| 22 |
| 49 |
∴甲＜乙，乙＜丙．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．如果斜边BC=1，那么图中阴影部分的面积之和为方程
=
的解为（ ）
| 2 |
| x+3 |
| 1 |
| x-1 |
| A、x=2 | B、x=3 |
| C、x=4 | D、x=5 |
某电视机厂计划用两年的时间把某型号的电视机成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数是（ ）
| A、10% | B、18% |
| C、20% | D、60% |
对于（-2）4和-24，下列说法正确的是（ ）
| A、它们的意义相同 |
| B、它们的结果相同 |
| C、它们的意义不同，结果相同 |
| D、它们的意义不同，结果也不同 |
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| A、-80 | B、30 |
| C、-20 | D、20 |
