Question

13．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 由AB∥CD，AO=CO，利用ASA，可判定△AOB≌△COD，则可证得AB=CD，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，
在△AOB和△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠DCO}\\{AO=CO}\\{∠AOB=∠COD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 此题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOB≌△COD是关键．