Question

已知|x-y+3|+x²+y²=-2xy，则x²+y²的值为

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：先利用配方法把已知条件变形得到|x-y+3|+（x+y）²=0，则根据几个非负数和的性质得

x-y+3=0 x+y=0

，然后解方程组求出x和y，再计算它们的平方和即可．

解答：解：∵|x-y+3|+x²+y²=-2xy，
∴|x-y+3|+x²+y²+2xy=0，
∴|x-y+3|+（x+y）²=0，
∴

x-y+3=0 x+y=0

，解得

x=- 3 2 y= 3 2

，
∴x²+y²=（

3

2

）²+（-

3

2

）²
=

9

2

．
故答案为

9

2

．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程或把代数式配成非负数的形式等；配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了几个非负数和的性质．