题目内容

正五边形ABCDE的周长为2000m，甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，绕广场沿A→B→C→D→E→A的方向行走，甲速为每分钟50m，乙速为每分钟46m，则出发后经过________分钟，甲、乙两人行走在同一边上．

 

答案：104
解析：

设甲走完x条边时，两人在同一边上，此时甲走了400x米，乙走了46´=368x米，从而(368x+800)-400x£400，得x³12.5，故x=13，所以他们走了=104分钟后在同一边上．

 


练习册系列答案
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精英家教网如图，五边形ABCDE是正五边形，曲线EFGHIJ…叫做“正五边形ABCDE的渐开线”，其中EF、FG、GH、HI、IJ…的圆心依次按A、B、C、D、E循环，它们依次相连接．如果AB=1，那么曲线EFGHIJ的长度为
 
．（结果保留π）
问题背景  某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一．
②如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一．
然后运用类比的思想提出了如下的命题：
③如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一．
任务要求
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON 等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）
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（2012•浦口区一模）如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上，则至少要旋转
72
72
°．
如图，已知正五边形ABCDE的每一个角都相等．
（1）求∠B；
（2）连AC，若∠BAC=∠BCA，求∠ACD．
如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=（　　）

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