Question

（本题满分9分）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．

 

Answer 1

（1）y=x2﹣4x+3；

（2）抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；

（3）阴影部分的面积=2．

【解析】

试题分析：（1）把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；

（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；

（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．

试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），

∴

解得

所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；

（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；

（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1，

阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，

平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，

∴阴影部分的面积=2．

考点：待定系数法，二次函数的表达式，二次函数的图像，平行四边形