Question

6．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字2、3、4，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为8的概率为$\frac{3}{16}$，则第四个小球上的数字是（　　）

• A． 8
• B． 5
• C． 5或6
• D． 6

Answer 1

分析 设第四个小球上的数字为x，先画树状图展示所有16种等可能的结果数，根据概率公式可得两人摸得小球的数字之和为8的结果数为3，其中4+4=8占1种，而当x=5时，3+x=8，x+3=8；当x=6时，2+x=8，x+2=8，
于是可判断第四个小球上的数字为5或6．

解答 解：设第四个小球上的数字为x，
画树状图为：

共有16种等可能的结果数，而两人摸得小球的数字之和为8的概率为$\frac{3}{16}$，则两人摸得小球的数字之和为8的结果数为3，其中4+4=8，
当x=5时，3+x=8，x+3=8；当x=6时，2+x=8，x+2=8，
所以第四个小球上的数字为5或6．
故选C．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．