Question

5．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=60°．

Answer 1

分析 由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．

解答 解：∵OA⊥BC，BC=2，
∴根据垂径定理得：BD=$\frac{1}{2}$BC=1．
在Rt△ABD中，sin∠A=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1}{2}$．
∴∠A=30°．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°．
∴∠AOB=60°．
故答案是：60．

点评 本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．