Question

解方程：x²-3|x|-4=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,绝对值

专题：分类讨论,整体思想,因式分解

分析：讨论x的范围去绝对值，得到关于x的一元二次方程，利用因式分解法求解；也可看作为|x|的一元二次方程，利用因式分解法求解．

解答：解：方法1
显然x≠0．当x＞0时，x²-3x-4=0，
所以x₁=4，x₂=-1（舍去）．
当x＜0时，x²+3x-4=0，
所以x₃=-4，x₄=1（舍去）．
所以原方程的根为x₁=4，x₂=-4．
方法2
由于x²=|x|²，所以|x|²-3|x|-4=0，
所以（|x|-4）（|x|+1）=0，
所以|x|=4，|x|=-1（舍去）．
所以x₁=4，x₂=-4．

点评：本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法．同时考查了绝对值的意义和整体思想的运用．