Question

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx-2与y轴相交于点A，与反比例函数y=$\frac{8}{x}$在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．

Answer 1

分析 （1）把B的坐标代入反比例函数的解析式求得B的坐标，然后把B的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求得直线AB的解析式；
（2）设平移后的直线表达式为：y=x+b，记它与y轴的交点为D，根据CD∥AB可得S_△ABD=S_△ABC=18，然后利用三角形的面积公式求解．

解答 解：（1）∵点B（m，2）在$y=\frac{8}{x}$的图象上，
∴$2=\frac{8}{m}$，∴m=4．
∴点B（4，2）．
把点B（4，2）代入y=kx-2，
得：4k-2=2，
∴k=1．
∴直线AB的表达式为：y=x-2．

（2）设平移后的直线表达式为：y=x+b．
记它与y轴的交点为D，则点D（0，b）．
又 点A（0，-2）．
∴AD=b+2．
联结BD．
∵CD∥AB．
∴S_△ABD=S_△ABC=18．
即：$\frac{1}{2}（b+2）•4=18$．
∴b=7．
∴平移后的直线表达式为：y=x+7．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数图象的平移，理解S_△ABD=S_△ABC=18是关键．