题目内容
如图，抛物线
与双曲线
相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（－2,2），点B在第四象限内.过点
B用直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线顶点为E.
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC与△ABE的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）∵点A（－2,2）在双曲线上
∴
∴双曲线的解析式为
…………2分
∵直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍
∴可设B点的坐标为（m，－4m）（m＞0），代入双曲线解析式即可得到m=1.
∴抛物线过点A（－2,2）、B（1，－4）、O（0,0）
∴
∴
∴抛物线的解析式为
. …………4分
（2）∵物线的解析式为.
∴顶点
，对称轴为
∵B（1，－4）
∴
，解之得：
∴C（－4，－4）
∴
由A、B两点坐标为（－2，2）、（1，－4）可求得直线AB的解析式为
设抛物线对称轴与AB交于点F，则F点的坐标为
∴
∴
. …………8分
（3）∵
∴
∴当点D与点C重合时，显然满足条件
当当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线，其对应的一次函数解析式为
令
解之得：
当
时，
∴存在另一点D（3，－18）满足条件. …………12分
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，且OA=OC．求抛物线的解析式．
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