Question

15．已知多项式ax⁵+bx³+3x+c，当x=0时，该代数式的值为-1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=3时，该式子的值为9，试求当x=-3时该式子的值；
（3）在第（2）小题的已知条件下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小？

Answer 1

分析 （1）把x=0代入，可得到关于c的方程，可求得c的值；
（2）把x=3代入可得到关于a、b的关系式，结合c=-1，可求得答案；
（3）由（2）的关系式结合条件可求得a+b的符号，结合c=-1可比较其大小．

解答 解（1）把x=0代入代数式，得到ax⁵+bx³+3x+c=c=-1；
∴c=-1；
（2）把x=3代入代数式，得到ax⁵+bx³+3x+c=3⁵a+3³b+3×3+c=9，
∴3⁵a+3³b+c=0；3⁵a+3³b=-c=1，
当x=-3时，
原式=（-3）⁵a+（-3）³b+3×（-3）+c
=-（3⁵a+3³b）-9+c
=c-9+c=2c-9
=-2-9
=-11；
（3）由（2）题得3⁵a+3³b=1，即9a+b=$\frac{1}{27}$，
又∵3a=5b，所以15b+b=$\frac{1}{27}$，
∴b=$\frac{1}{432}$＞0，
则a=$\frac{5}{3}$b＞0，
∴a+b＞0，
∵c=-1＜0，
∴a+b＞c．

点评 本题主要考查求代数式的值，注意整体思想的运用．