题目内容

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

（1）求证：△EFG∽△AEG；

（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．

（1）详见解析；（2）；（3）当△EFD为等腰三角形时，FG的长度是： ． 【解析】试题分析：（1）由等边对等角得∠B=∠BED，由同角的余角相等可得∠A=∠GEF，进而由两角分别相等的两个三角形相似，可证△EFG∽△AEG； （2）作EH⊥AF于点H，由tanA=及△EFG∽△AEG，得AG=4x，AF=3x，EH= ， 可得y关于x的解析式； （3）△EFD是等腰三角形...
练习册系列答案
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如右图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB =_________ cm．

8 【解析】：∠C=90°BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E 利用角平分线的性质可知：CD=DE 可知△CDB≌△EDB ∵△ADE的周长为8cm 即AD+AE+DE=8 ∵∠C=90°，AC=BC ∴∠A=45° ∴AE=DE ∴AD+2CD=8=AC+CD ∵AB=BE+AE=AC+CD=8

如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（　　）

A. 100° B. 80° C. 50° D. 40°

C 【解析】∵OA=OB, ∴∠BAO=∠ABO=40°， ∴∠O=180°-40°-40°=100°, ∴ . 故选C.

一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是______．

6.5cm或2.5cm 【解析】试题解析：点P应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论： ①当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是4+9=13cm，因而半径是6.5cm； ②当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是9?4=5cm，因而半径是2.5cm. 故答案为6.5cm或2.5cm.

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝(　　)

A. 90° B. 100° C. 120° D. 150°

C 【解析】由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得cos∠AOP=2：4=，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB=120°． 故选：C.

如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设．

（1） （用向量表示）；

（2）设，在图中求作．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）

（1）；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）由DE∥BC，DE经过△ABC的重心，可得AD：AB=DE：BC=2：3，即可求得； （2）取点BC的中点M，连接AM，则即为所求. 试题解析：(1)∵DE∥BC，DE经过△ABC的重心， ∴AD：AB=DE：BC=2：3，， ∵， ∴ ； （2）如图,取点AB的中点M，连接AM，则即为所求.

将抛物线向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ．

【解析】抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，点(0，，)向下平移3个单位后所得对应点的坐标为(0，-3)，所以平移后的抛物线的表达式是y=2x2-3. 故答案为：y=2x2?3.

已知关于x的一元二次方程为：x2+2x+2k-4=0.

（1）当方程有两实数根时，求k的取值范围；

（2）任取一个k值，求出方程的两个不相等实数根.

（1）k≤；（2） ， . 【解析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围； （2）先确定k=1或2，再根据方程的根都是整数，可知20-8k是完全平方数，即可求k的值． 【解析】 （1）关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0中， ∴a=1，b=2，c=2k-4， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=20-8k＞0， ∴k...

化简的结果是（ ）

A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4

B 【解析】根据二次根式的性质可得原式=2，故选B.

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