题目内容

如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设．

（1） （用向量表示）；

（2）设，在图中求作．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）

（1）；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）由DE∥BC，DE经过△ABC的重心，可得AD：AB=DE：BC=2：3，即可求得； （2）取点BC的中点M，连接AM，则即为所求. 试题解析：(1)∵DE∥BC，DE经过△ABC的重心， ∴AD：AB=DE：BC=2：3，， ∵， ∴ ； （2）如图,取点AB的中点M，连接AM，则即为所求.
练习册系列答案
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计算：20172-20162=____________.

4033 【解析】20172-20162=(2017+2016)×(2017-2016)=4033. 故答案为：4033.

已知，则的值是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】设a=k,b=2k, 则 . 故选A.

如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝46°，则∠BCD等于(　　)

A. 34° B. 44° C. 46° D. 54°

B 【解析】根据直径所对的圆周角的性质，由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°， 然后由∠ABD=46°，因此可知∠A=90°﹣∠ABD=44°；然后根据同弧所对的圆周角相等，可得∠BCD=∠A=38°． 故选：B.

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

（1）求证：△EFG∽△AEG；

（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．

（1）详见解析；（2）；（3）当△EFD为等腰三角形时，FG的长度是： ． 【解析】试题分析：（1）由等边对等角得∠B=∠BED，由同角的余角相等可得∠A=∠GEF，进而由两角分别相等的两个三角形相似，可证△EFG∽△AEG； （2）作EH⊥AF于点H，由tanA=及△EFG∽△AEG，得AG=4x，AF=3x，EH= ， 可得y关于x的解析式； （3）△EFD是等腰三角形...

如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是 （不写定义域）．

【解析】矩形垂直于墙的一边长为x米，则另一边为（10?2 x）m， 所以花圃面积为S=x(10?2x)，即S=?2x2+10x； 故答案为：

已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是 cm．

【解析】较长的线段MP的长为xcm，则较短的线段长是(4?x)cm. 则x2=4(4?x)， 解得x=或? (舍去). 故答案为： .

如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的B23的坐标为_______________.

(93,0) 【解析】利用旋转的性质得，每3次一个循环（即经过三次旋转回到原来的状态），利用23=3×7+2得△23中A23的坐标为（9+6×12+9，0）. 【解析】 △3中的A3的坐标为（9，0） 因为△OAB连接作翻转变换，每3次一个循环（即经过三次旋转回到原来的状态）， 而23=3×7+2， ∴△23中的A23的坐标为（9+6×12+9，0），A23（90，...

先化简，再求值：2x3－(7x2－9x)－2(x3－3x2＋4x)，其中x＝－1.

－x2＋x；－2. 【解析】对于整式加减的求值问题，如果能化简，要先化简，再求值，这样可以简化计算．必须注意：在代入求值时，如果字母的取值为负数，要添加括号． 【解析】 原式＝2x3－7x2＋9x－2x3＋6x2－8x＝－x2＋x. 当x＝－1时，原式＝－(－1)2＋(－1)＝－2.

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