题目内容

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝(　　)

A. 90° B. 100° C. 120° D. 150°

C 【解析】由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得cos∠AOP=2：4=，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB=120°． 故选：C.
练习册系列答案
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如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．

证明见解析. 【解析】 试题分析：根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可． 试题解析：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE， ∵在△ADF和△CBE中 ， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴AD=BC．

请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数表达式________________．

答案不唯一，如： 【解析】试题分析：首先与x轴无交点，则考虑反比例函数和开口向上且顶点在一、二象限的二次函数。然后设出解析式，把（1,1）带入即可求得解析式.

如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．

求⊙O的半径．

【解析】试题分析：根据正六边形的半径等于边长进行解答即可． 试题解析：∵正六边形的半径等于边长， ∴正六边形的边长AB=OA=a； 正六边形的周长=6AB=6a；. 在Rt△OAM中 ∵OM=OA•sin60°=a， 正六边形的面积S=6××a×a=a2．

以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（　　）

A. 4：5 B. 5：6 C. 6：7 D. 7：8

C

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

（1）求证：△EFG∽△AEG；

（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．

（1）详见解析；（2）；（3）当△EFD为等腰三角形时，FG的长度是： ． 【解析】试题分析：（1）由等边对等角得∠B=∠BED，由同角的余角相等可得∠A=∠GEF，进而由两角分别相等的两个三角形相似，可证△EFG∽△AEG； （2）作EH⊥AF于点H，由tanA=及△EFG∽△AEG，得AG=4x，AF=3x，EH= ， 可得y关于x的解析式； （3）△EFD是等腰三角形...

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是 .

【解析】如图作CH⊥AB于H. 在Rt△ABC中，∵BC=8， ， ∴AB=10，AC=8，CH=,BH=, 由题意EF=BF,设EF=BF=a,则BD=a, ∵∠BDE=∠AEC, ∴∠CED+∠ECB=∠ECB+∠B, ∴∠CED =∠B, ∵∠ECD=∠BCE, ∴△ECD∽△BCE, ∴EC2=CD·CB, ∴()2+(2a-)2...

如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值

A. 扩大为原来的两倍； B. 缩小为原来的；

C. 不变； D. 不能确定．

C 【解析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似， 所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变. 故选：C.

如图，小正方形的边长均为1，则下面图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A. A B. B C. C D. D

B 【解析】试题解析：根据题意得： A. 三边之比为 ,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似； B. 三边之比为,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似； C. 三边之比为,图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似； D. 三边之比为图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似. 故选B.

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