Question

【题目】已知方程x2＋3x－1＝0的两实数根为α，β，不解方程求下列各式的值．

(1)α2＋β2；(2)α3β＋αβ3；(3).

Answer 1

【答案】（1）11；（2）－11；（3）－11

【解析】

根据根与系数的关系得到α＋β＝3，αβ＝1，

（1）利用完全平方公式变形得到α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ，然后利用整体代入的方法计算；

（2）利用因式分解得到α3β＋αβ3＝αβ(α2＋β2)，然后利用整体代入的方法计算；

（3）根据分式加法变形得到，然后利用整体代入的方法计算．

∵α，β是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，

∴α＋β＝－3，αβ＝－1，

(1)α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝(－3)2－2×(－1)＝11，

(2)α3β＋αβ3＝αβ(α2＋β2)＝(－1)×11＝－11，

(3).