题目内容

已知点(3，m)与点(n，-2)关于坐标系原点对称,则mn=_______

【答案】

-6

【解析】

试题分析：根据关于原点对称的点的坐标的特征即可得到结果。

由题意得m=2，n=-3，则mn=-6.

考点：本题考查的是关于原点对称的点的坐标

点评：解答本题的关键是熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数。

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如图，已知△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，∠B＝∠C，点M是AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2个长度单位的速度由点B向点C运动，与此同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相同，经过1秒后，以点B、M、P为顶点的三角形是否与以点C、P、Q为顶点的三角形全等？请说明理由．

(2)根据(1)的结论，求证：∠MPQ＝90°－∠A

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相同，△BMP与△CPQ还可能全等吗？若全等，求此时点Q的运动速度，若不全等，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为(－1，0)，(5，0)，(0，2)．

(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式．

(2)若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE＝PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，(0≤t≤6)设△PBF的面积为S．

①求S与t的函数关系式．

②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？

(3)点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

如图，已知点A（2，4）在反比例函数 $数学公式$ 的图象S₁上，将双曲线S₁沿y轴翻折后得到的是反比例函数 $数学公式$ 的图象S₂，直线AB交y轴于点B（0，3），交x轴于点C，P为线段BC上的一个动点（点P与B、C不重合），过P作x轴的垂线与双曲线S₂在第二象限相交于点E．
（1）求双曲线S₂和直线AB的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，线段PE的长为h，求h与m之间的函数关系，并写出自变量m的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点P，使得P、E、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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