Question

在平行四边形ABCD中，AB=20，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

（1）圆心O到CD的距离是______；

（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

Answer 1

解：（1）连接OE．

∵CD切⊙O于点E，                                                                                                  

∴OE⊥CD．…………………………1分

则OE的长度就是圆心O到CD的距离．

∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，

∴OE=AB=5．…………………………2分

即圆心⊙到CD的距离是5．…………………………1分

（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D=60°，AB∥CD．…………………………1分

∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，

∴OA=OE=AF=EF=5．…………………………1分

在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，

∴DF=，

∴DE=5+．…………………………1分

在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，

∴S_梯形AOED=×（5+5+）×5=25+．…………………………1分

∵∠AOE=90°，

∴S_扇形OAE=×π×5²=π．…………………………1分

∴S_阴影= S_梯形AOED- S_扇形OAE=25+-π．…………………………1分

即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+-π