Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F．求证：BE=DF．

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF；然后由全等三角形的对应边相等即可证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等），∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等）．
又∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F．
∴∠EAD=∠FCB=90°，
∴∠BAE=∠FCD，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CFD AB=CD ∠BAE=∠FCD

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质．解答此类题目，需要利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关边相等的证明．