Question

如图，在直角坐标系中，描出四个点A（-3，-2），B（2，-2），C（-2，1），D（3，1），连接AB，DC，CA．
（1）观察图形，线段AB和线段CD有什么数量关系和位置关系？
（2）在线段AB上任意取一点P，则线段CP的最小值是多少？
（3）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,垂线段最短,三角形的面积

专题：

分析：（1）根据题意画出图形，由坐标性质推知AB=CD、AB∥CD；
（2）根据“垂线段最短”进行答题；
（3）把四边形分割为两个三角形，由三角形的面积公式进行解答．

解答：解：（1）如图，∵A（-3，-2），B（2，-2），
∴AB=5，AB∥x轴．
又∵C（-2，1），D（3，1），
∴CD=5，CD∥x轴．
∴AB=CD、AB∥CD；

（2）当线段CP取最小值时，CP⊥AB．则点P的坐标是（-2，-2）．
则CP=3；

（3）由（1）知，AB=CD=5，AB∥CD．
又CP⊥AB，
∴CP⊥CD，
∴四边形ABDC的面积=

1

2

AB•CP+

1

2

CD•CP=AB•CP=5×3=15．即四边形ABDC的面积是15．

点评：本题考查了坐标与图形性质，垂线段的性质以及三角形的面积．解题的关键是根据题意正确描绘出图形．