Question

判断下列各式是否成立．
①

2+ 2 3

=2

2 3

 

；
②

3+ 3 8

=3

3 8

 

；
③

4+ 4 15

=4

4 15

 

；
④

5+ 5 24

=5

5 24

 

．
（1）你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围．
（2）请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性．

Answer 1

考点：算术平方根

专题：规律型

分析：（1）根据算术平方根的定义分别计算即可得解；
（2）根据算术平方根的定义解答．

解答：解：（1）①

2+ 2 3

=

4×2 3

=2

2 3

，
②

3+ 3 8

=

9×3 8

=3

3 8

，
③

4+ 4 15

=

16×4 15

=4

4 15

，
④

5+ 5 24

=

25×5 24

=5

5 24

，

n+ n n2-1

=

n2•n n2-1

=n

n n2-1

（n是整数，且n＞1）；
故答案为：√，√，√，√；

（2）∵

n2

=n，
∴

n+ n n2-1

=

n2•n n2-1

=n

n n2-1

．

点评：本题考查了算术平方根，熟记概念并准确计算是解题的关键．