题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…．直线ln⊥x轴于点（n，0），函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…．ln分别交于A1，A2，A3，…．An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…．ln分别交于B1，B2，B3，…．Bn．如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3 B2的面积记作S3，…．四边形An-1AnBn Bn-1的面积记作Sn，那么S2013=| 4025 |
| 2 |
| 4025 |
| 2 |
分析：根据直线解析式求出An-1Bn-1，AnBn的值，再根据直线ln-1与直线ln互相平行并判断出四边形An-1AnBn Bn-1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n=2013代入表达式进行计算即可得解．
解答：解：根据题意，An-1Bn-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，
AnBn=2n-n=n，
∵直线ln-1⊥x轴于点（n-1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0），
∴An-1Bn-1∥AnBn，且ln-1与ln间的距离为1，
∴四边形An-1AnBn Bn-1是梯形，
Sn=
（n-1+n）×1=
（2n-1），
当n=2013时，S2013=
（2×2013-1）=
．
故答案为：
．
AnBn=2n-n=n，
∵直线ln-1⊥x轴于点（n-1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0），
∴An-1Bn-1∥AnBn，且ln-1与ln间的距离为1，
∴四边形An-1AnBn Bn-1是梯形，
Sn=
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| 1 |
| 2 |
当n=2013时，S2013=
| 1 |
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| 4025 |
| 2 |
故答案为：
| 4025 |
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点评：本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出An-1Bn-1，AnBn的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．
练习册系列答案
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