Question

如图，DB∥AC，且DB=

1

2

AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？

Answer 1

分析：（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．
（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．

解答：（1）证明：∵E是AC中点，
∴EC=

1

2

AC．
∵DB=

1

2

AC，
∴DB∥EC． （1分）
又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形．（3分）
∴BC=DE．   （4分）

（2）添加AB=BC．  （ 5分）
理由：∵DB

∥

.

AE，
∴四边形DBEA是平行四边形．（6分）
∵BC=DE，AB=BC，
∴AB=DE．
∴?ADBE是矩形．（8分）

点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．