Question

如图，DB∥AC，且DB=

1

2

AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形ADBE是菱形，则给△ABC添加什么条件，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）可先判定四边形DBCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到结论．
（2）添加∠ABC=90°，可判断出一组邻边相等，一组邻边相等的平行四边形是菱形．

解答：（1）证明：∵E是AC的中点
∴EC=

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2

AC
∵DB=

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2

AC
∴DB=EC               …（1分）
又∵DB∥AC
∴四边形DBCE是平行四边形…（3分）
∴BC=DE                   …（4分）

（2）添加∠ABC=90°              …（5分）
理由：∵DB=AE，DE∥AC
∴四边形ADBE是平行四边形…（6分）
∵∠ABC=90°
∴在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点
∴AE=EB
∴四边形DBEA是菱形        …（8分）

点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，以及直角三角形中斜边中线的性质等知识点．