Question

3．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（　　）

• A． 4.5米
• B． 6米
• C． 7.2米
• D． 8米

Answer 1

分析 由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB，根据相似三角形的性质得$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{1}{BC+1}$，同理可得$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{2}{BC+3+2}$，然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．

解答 解：∵MC∥AB，
∴△DCM∽△DAB，
∴$\frac{DC}{DB}$=$\frac{MC}{AB}$，即$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{1}{BC+1}$①，
∵NE∥AB，
∴△FNE∽△FAB，
∴$\frac{NE}{AB}$=$\frac{EF}{BF}$，即$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{2}{BC+3+2}$②，
∴$\frac{1}{BC+1}$=$\frac{2}{BC+3+2}$，解得BC=3，
∴$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{1}{3+1}$，解得AB=6，
即路灯A的高度AB为6m．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．