Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为、，线段CD与AB关于点中心对称，点A、B的对应点分别为点C、D

当时，画出线段CD，并求四边形ABCD的面积；

当______时，四边形ABCD为正方形；

当时，连接PA、PB，在OA上有一点M，且，则点M的坐标为______．

Answer 1

【答案】（1）图形见解析，2；（2）或 ；（3） 或.

【解析】

线段CD与AB关于点中心对称，得出，，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形即可求出面积．

根据四边形ABCD为正方形得出，，再根据A、B两点得坐标求得AB的长，从而求出PB的值，构建方程求出m即可．

如图3中，以PB为斜边作等腰直角三角形，以G为圆心，GB为半径作，交x轴于M，，则构造全等三角形求出点G坐标，再求出MH的值即可解决问题．

解：如图1中，

线段CD与AB关于点中心对称，

，，

四边形ABCD是平行四边形，

，，，

，，

．

如图2中，

四边形ABCD是正方形，

，，

，，

，

，

，

解得或，

故答案为或．

如图3中，以PB为斜边作等腰直角三角形，以G为圆心，GB为半径作，交x轴于M，，则．

，，

，，设，

作交PA于E，作于H，连接GM，．则≌，

，，

可得，

解得，

，

在中，，

，．

故答案为或．